こんにちは、完全個別指導塾オールウェイズです。

 

数学で中2は“あの壁”に入っています。

 

そう、

三角形の合同の証明。

 

毎年ここでつまずく子が一気に増えます。

でも同時に、

ここで数学の“考える力”が一気に伸びる子も出てきます。

 

今日は、合同の証明がなぜ難しいのか、どう克服できるのかを、塾の指導スタイルそのままでまとめます。

 

 

 

① 合同の証明が難しいのは、“何をそろえればいいか”が曖昧だから

 

 

中学校では、三角形が合同になる条件はこの3つです。

 

① 3組の辺がそれぞれ等しい

② 2組の辺とその間の角が等しい

③ 1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい

 

でも、生徒の多くが

 

• どの条件に当てはめればいいのか

• どの情報を探せば合同に近づくのか

 

 

ここが分からないまま、「文章を書かなきゃ」と思い込んでしまいます。

 

そこで私は生徒にこう伝えています。

 

 

合同って、“条件集めのパズル”なんよ。

あとどこが分かれば合同になる？ って視点を持つのが大事。

 

 

例えば、図を見て

 

• あとこの角が等しいと分かればいけそう

• あと1本の辺の長さがそろえばいける

• 平行なら錯角・同位角をチェックしたい

 

 

こうやって “合同に近づく視点” を持てる子は、一気に証明が楽になります。

 

 

 

② 合同証明の超・頻出ポイント

 

 

 

「平行と言ったら → 錯角・同位角」

 

 

実は、多くの証明問題には 角度の性質 が仕込まれています。

 

• 錯角

• 同位角

• 対頂角

 

 

これらが使えるだけで、合同条件に一気に近づきます。

 

だから、平行線が出てきたら

マジカルバナナ方式 で OK。

 

「平行」と言ったら → 「錯角」「同位角」！

 

中2のこの時期は、

角度の性質を忘れている子が本当に多いので、

今こそ復習のチャンスです。

 

 

 

③ 証明は“書き方”じゃない。“考え方の順番”です。

 

 

証明が苦手な子ほど

書きながら考える（＝逆順）

をしてしまいます。

 

本来はこの順番👇

 

 

 

① 図を“書き込みながら読む”

 

 

角度 → ○・×・⭐︎

辺　 → – や ＝ の印

 

など、どんどん書き込みます。

 

図は見るものではなく、

“読むために書き込むもの” です。

 

 

 

② 情報を整理する

 

 

・与えられている

・図から読める

・角の性質から分かる

 

この仕分けができると、一気に合同条件と結びつきます。

 

 

 

③ 合同条件のどれを使えるか判断する

 

 

3つしかないので、

“どの条件がそろうか”

を淡々とチェックするだけ。

 

 

 

④ その順番で文章にする

 

 

条件 → 導ける事実 → 結論

この流れに沿えば、文章は自然に書けます。

 

 

証明が上手い子は文章力が高いのではありません。

“考えた順番をそのまま書いている”だけ。

 

 

 

④ 実は一番大事なのは「ゴールから逆算する」こと

 

 

私はよく生徒にこう言います。

 

証明は、結論（＝証明したいこと）から考えた方が早いよ。

 

これは日常生活でも同じです。

 

 

 

▼例：カレーを作るとき

 

 

• ゴール：「カレーを作る」

  　　　　　　↓

• 必要な材料を考える

  　　　　　　↓

• スーパーに行って買う

 

 

順番は “結論 → 必要なもの” です。

 

証明もまったく同じ。

まず結論を見て、

 

• この結論に必要な条件は？

• 何がそろえば言える？

 

 

と逆算すると、一気に楽になります。

 

これができるようになると、

数学の証明だけではなく

計画立て・問題解決・作文などにも強くなります。

 

 

 

⑤ 中2の生徒の実例：「あ、こういうことか！」の瞬間

 

 

今週、中2の生徒が証明で完全に止まっていました。

 

でも、

図に書き込み、

平行 → 錯角のチェック、

条件の整理、

“結論から逆算” を一緒にやっていくと…

 

その子がふっと目を上げて

「あ、こうやって考えるんか！」

 

証明はセンスでも暗記でもない。

理解の順番を知れば誰でもできる 単元なんです。

 

 

 

⑥ 冬は証明を“得意に変える”最高のタイミング

 

 

証明は、冬の勉強と相性が抜群。

 

• 図の読み取りを丁寧に練習できる

• 合同条件の整理が進む

• 中3の相似の証明にも直結

• 角度の復習がセットでできる

 

 

オールウェイズの冬期講習では

図形を見る目・条件の拾い方・考え方の順番

を徹底的に鍛えます。

 

苦手な子ほど、伸びしろだらけです。

 

 

 

まとめ

 

 

 

合同証明は“考え方”を知れば必ずできるようになる

 

 

• 図は“書き込みながら読む”

• 角度の性質は最重要

• 条件を集めるパズルと考える

• 結論から逆算する

• その順番で文章にする

 

 

この流れさえ掴めば、証明は怖くありません。

 

中2のみんな、ここから数学が一段レベルアップしますよ。

 

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