円の接線って何？言葉の意味から作図まで

 

 

こんにちは。完全個別指導塾オールウェイズです。

 

昨日は、

「作図の基本（垂線・角の二等分線・垂直二等分線）」

についてお話ししました。

👉 昨日の記事はこちら

 

今日はその続きとして、

円の接線（せっせん）について考えてみましょう。

 

 

 

「接する」「接点」「接線」って何？

 

 

まずは用語から確認します。

 

 

■ 接する（せっする）

 

円と直線、または２つの円が「ただ１つの点」のみを共有する状態を指します。

 

イメージとしては、

円と直線が1点だけ触れているときに

「この直線は円に接している」と言います。

 

 

 

■ 接点

 

 

円と直線が

ただ1点だけ触れている場所を、

そのまま「接点」と呼びます。

 

 

 

■ 接線（せっせん）

 

 

その「接している直線」そのものです。

 

円に接している直線＝接線

 

この接線は、

接点での曲線にピタッと触れている直線

というイメージです。

 

 

 

円の接線は、半径に対して垂直！

 

 

接線の最大の重要ポイントはこれです👇

 

円の接線は、接点での半径に対して垂直である。

 

図形的に言うと…

 

• 円の中心から接点までの線（＝半径）

• その点で接している直線（＝接線）

 

 

この2つは必ず直角（90°）になります。

 

 

 

つまり…作図ができる！

 

 

ここからが今日の本題です。

 

昨日の記事で扱った

 

• 垂線

• 垂直二等分線

 

 

この “垂直に関係する作図” が

接線の作図にも使えます。

 

 

 

接線を作図するときの代表的な2つのパターン

 

 

① 接点が分かっている場合

 

 

例）点Pが円周上にあるとき

「点Pに接する接線を引きなさい」

 

この場合は、

 

👉 点Pと円の中心を通る直線を引き、

点Pを通る垂線を引くだけでOK。

 

なぜなら、

 

「接線 ⟂ 半径」（接線は半径に垂直）

 

だからです。

 

そしてこの垂線は、

180°の二等分線と考えて作図できます。

（昨日の記事とつながる考え方です）

 

 

 

 ② 接線が与えられた場合

 

 

例）接線lと円の中心が与えられている

「点Oを中心とし、接線lと接する円を書きなさい」

 

この場合は、

 

1. 点Oを通る接線lの垂線を作図

   → これは、点Oと接線lとの接点を探すためです

2. その接点と点Oを半径として円を書く

 

 

 

 

 

昨日の流れとつながるポイント整理

 

 

中1作図で大切なのは、

 

✔ どの性質を使えば作図できるか

✔ 図形の意味を理解すること

✔ 手順だけ覚えない

 

ということです。

 

今日の接線も、

 

• 接線 ⟂ 半径

• 垂線を使えば作図できる

• 垂直二等分線は「等距離」の線

 

 

という基本原理で対応できます。

 

これは丸暗記ではありません。

昨日の理解とつながります。

 

言い換えれば

 

「どの作図を使えばいいかを見分ける“基準”」

 

その視点が一気に強くなる内容です。

 

 

 

作図は、

単純な手順の暗記ではありません。

 

性質を見抜き、使うべき作図を選ぶ力

これがあると、

どんな変形問題にも対応できるようになります。

 

今日の接線の話も、

この考え方の延長にあります。

 

ぜひ、

「なぜ接線は半径に垂直なのか」

を意識しながら作図に取り組んでみてください。